로또 6/45 에서 2회 연속 당첨되는 번호 즉 이월수 출현 확률과 이월수 개수 기댓값을 계산하였다. 그 결과 이월수 개수는 매회 1개, 0개, 2개 순으로 무게를 두는 방식이 바람직함을 알 수 있었다. 10회 중 4회에는 1개, 10회 중 4회에는 0개, 10회 중 2회에는 2개가 무난하다. 로또 매쓰 앱을 사용하여 특정 개수의 이월수를 포함하는 로또 조합을 생성해 보았다.
로또 매쓰 1.0.9 를 출시한 후에 이 글을 처음 썼고, 그 후 1.1.1 에 맞게 고쳤습니다.
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.manyulab.lottomath
Contents
이월수
이월수는 2회 연속 당첨되는 로또 번호를 로또 애호가들이 지칭하는 용어입니다. 이 글에서도 그런 의미로 사용하겠습니다. 보너스 번호 미포함/포함 에 따라 분석 결과가 조금 달라질 수 있습니다. 이 글에서는 보너스 번호 미포함인 경우를 주로 다루고 보너스 번호 포함인 경우를 일부 다루겠습니다.
복잡한 계산을 싫어하는 분들은 계산 과정을 건너뛰고, 결과 해석으로 바로 넘어갈 것을 권장합니다.
이월수 경우의 수, 확률, 기댓값
이월수 1개인 경우
이월수 1개를 포함하는 조합의 개수를 구해보겠습니다. 그런 조합을 구성하기 위해서는 일단 지난 1등 당첨 조합 중에서 번호 1개를 뽑습니다. 이 경우의 수는 6C1 입니다. 이월수가 1개이기 위해서는 나머지 번호는 모두 이월수가 아니어야 합니다. 지난 회차 당첨 번호가 아닌 나머지 39개 번호 중에서 5개를 뽑아야 합니다. 이 경우의 수는 39C5 입니다. 곱의 법칙을 적용하면, 이월수 1개인 경우의 수는 6C1 * 39C5 = 3454542 입니다. 이때의 이월수 개수 기댓값 = 1* 3454542/8145060 = 0.424127262414273 입니다. 그러나 이월수가 꼭 1개여야만 하는 것은 아니고 이론상 0~6개가 모두 가능하므로 다음 표와 같이 종합할 수 있습니다.
이월수 출현 확률, 개수 기댓값 (보너스 번호 미포함)
로또 6/45 전체 경우의 수 = 45C6 = 8145060 임을 염두에 두고 다음과 같이 확률과 기댓값을 산출하였습니다.
(* 모바일 기기를 옆으로 돌려서 보시길 권합니다.)
| 이월수 개수 | 경우의 수 수식 | 경우의 수 | 확률 | 이월수 개수 기댓값 |
| 0 | 39C6 | 3262623 | 0.400564636724591 | 0 |
| 1 | 6C1 * 39C5 | 3454542 | 0.424127262414273 | 0.424127262414273 |
| 2 | 6C2 * 39C4 | 1233765 | 0.151474022290812 | 0.302948044581624 |
| 3 | 6C3 * 39C3 | 182780 | 0.022440595894935 | 0.067321787684805 |
| 4 | 6C4 * 39C2 | 11115 | 0.001364630831449 | 0.005458523325795 |
| 5 | 6C5 * 39C1 | 234 | 2.87290701357633E-05 | 0.000143645350679 |
| 6 | 6C6 | 1 | 1.22773803998988E-07 | 7.3664282399393E-07 |
| 합계 | 45C6 | 8145060 | 1 | 0.8 |
저는 원래 6*6/45 = 0.8 이라는 값을 얻었었는데 맞는 계산인지 확신할 수 없어서 경우의 수를 모두 따져보았고, 결과가 같게 나왔습니다.
이월수 출현 확률, 개수 기댓값 (보너스 번호 포함)
보너스 번호 포함일 때, 추첨 기계에서 나온 번호는 7개이지만, 사람이 적어내는 번호는 6개라는 관점에서 계산해 보겠습니다. 즉, 이월수는 지난 회차에 추첨 기계에서 나온 7개 번호 중에서 0~6개가 될 수 있습니다. 계산 방식은 앞 절에서와 비슷합니다.
(* 모바일 기기를 옆으로 돌려서 보시길 권합니다.)
| 이월수 개수 | 경우의 수 수식 | 경우의 수 | 확률 | 이월수 개수 기댓값 |
| 0 | 38C6 | 2760681 | 0.338939307997731 | 0 |
| 1 | 7C1 * 38C5 | 3513594 | 0.431377301088021 | 0.431377301088021 |
| 2 | 7C2 * 38C4 | 1550115 | 0.190313515185892 | 0.380627030371784 |
| 3 | 7C3 * 38C3 | 295260 | 0.036250193368741 | 0.108750580106224 |
| 4 | 7C4 * 38C2 | 24605 | 0.003020849447395 | 0.012083397789581 |
| 5 | 7C5 * 38C1 | 798 | 9.79734955911927E-05 | 0.000489867477956 |
| 6 | 7C6 | 7 | 8.59416627992919E-07 | 5.15649976795751E-06 |
| 합계 | 45C6 | 8145060 | 1 | 0.933333333333333 |
6*7/45 = 0.933333333333333 와 같이 계산해도 기댓값이 같게 나옵니다.
계산 결과 해석
위의 첫번째 표 즉 보너스 번호 미포함일 때를 기준으로 설명하겠습니다. 이월수는 매회 0~6개가 출현할 수 있는데, 1개, 0개, 2개 순으로 출현 확률이 큼을 볼 수 있습니다. 이월수 3~6개 출현 확률은 그리 크지 않습니다. 종합하면, 매회 0.8 개의 이월수를 기대할 수 있으므로 10회당 8개의 이월수가 나오는 셈입니다. 따라서 다음과 같은 결론이 무난합니다.
10회 중 4회에는 이월수 1개
10회 중 4회에는 이월수 0개
10회 중 2회에는 이월수 2개
=> 합산하면, 10회당 이월수 8개
50회 중 1회에는 이월수 3개가 출현할 수 있습니다. 물론 이상의 결론은 긴 시간 동안 평균적으로 그렇다는 것입니다. 지금까지의 결론을 참고하여 다음 회차 이월수 개수를 먼저 추측하고 그에 맞춰 로또 조합을 생성하면 되겠습니다.
로또 매쓰 앱과 이월수
로또 매쓰는 제가 최근에 출시한 앱입니다.
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.manyulab.lottomath
로또 매쓰를 사용해서 로또 조합을 생성하면 기본적으로 그 조합에 속한 각 번호가 다음 회차에 출현했다고 가정했을 때의 출현 회차 간격을 보여줍니다(푸른색 숫자). 여기에 1 이라고 표시되는 번호는 다음 회차에 당첨 번호로 출현하면 1회 만에 재당첨되는 번호라는 의미이므로 이월수에 해당합니다.
로또 매쓰를 사용하여 특정 개수의 이월수를 포함하는 로또 조합을 생성해 보겠습니다.
1. 탭1(정보)에서 최근 당첨 정보를 확인합니다. 정확히 하기 위해서 인터넷에 연결된 채 '당첨 정보 갱신'을 눌러줍니다. 2. 생성2 로 갑니다. 라디오 버튼에서 '부분 포함'을 선택합니다. 3. 최근 당첨 번호 6개를 맨 위의 숫자판에서 선택합니다. (저는 1130회의 1등 번호 15, 19, 21, 25, 27, 28 을 선택하였습니다) 4. 이월수 개수를 정합니다. (저는 1을 선택해 보겠습니다.) 5. 포함될 부분 포함수 아래의 '+1' 단추를 한 번 누릅니다. => 포함될 부분 포함수: 1/6 이라고 나온 것을 확인합니다. 6. 맨 아래로 내려가서 '조합 생성'을 누릅니다. 7. '고려한 회차' 옆에 나오는 점 셋 아이콘을 눌러서 정렬 기능을 활용하여 자기 취향에 맞는 조합을 찾아봅니다. * 생성된 조합을 저장하려면 다음의 과정을 따릅니다. 8. 출력된 로또 조합 옆에 있는 점 셋 아이콘을 눌러서 '저장'을 선택합니다. 마음에 드는 조합을 모두 골랐으면 우하의 '저장'을 클릭합니다. 9. 연결된 화면에서 로또 조합을 저장할 분류를 선택합니다. 마음에 드는 분류가 없으면 '새 분류 생성'을 클릭하여 연결된 화면에서 새로 만들 분류 이름을 입력한 후에 '분류 생성'을 클릭합니다. 10. 저장소로 이동하여 조합이 잘 저장되었는지 확인합니다. 분류 이름 옆에 있는 점 셋 아이콘을 누르면 분류 이름 변경 등의 메뉴가 들어 있습니다(기본 분류는 이름 변경/삭제가 허용되지 않음).
